【題目】以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過(guò)點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求和的值．

【答案】（1） 為參數(shù)）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)點(diǎn)斜式得直線的普通方程，代入解得，即得參數(shù)方程.（2）將直線參數(shù)方程代入曲線C方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，解得，再根據(jù)，利用韋達(dá)定理解得結(jié)果.

（1）由得，

又，，得，∴C的普通方程為，

∵過(guò)點(diǎn)、傾斜角為的直線的普通方程為，

由得

∴直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；

（2）將代入，得，

依題意知

則上方程的根、就是交點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，∵，

由參數(shù)t的幾何意義知，得，

∵點(diǎn)P在A、B之間，∴，

∴，即，解得（滿足），∴，

∵，又，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點(diǎn)M，使直線MF與平面沒(méi)有公共點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；

(3)過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點(diǎn)A，B和M，N，設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為E，F.，求證：直線EF恒過(guò)一定點(diǎn).

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求 的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程；

（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求的面積；

（3）過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

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【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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