Question

14、已知二次函數(shù)y=x²+ax+b-3，x∈R的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），則a²+b²的最小值為

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)槎�次函�?shù)恒過(guò)（1，0），所以把（1，0）代入二次函數(shù)解析式中，得到a與b的關(guān)系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到關(guān)于a的二次函數(shù)，配方可得當(dāng)a和b都為1時(shí)，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（1，0）代入二次函數(shù)解析式得：
1+a+b-3=0，即a+b=2，解得：b=2-a，
則a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4=2（a-1）²+2，
所以當(dāng)a=1，b=1時(shí)，a²+b²的最小值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)過(guò)某點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，會(huì)利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道基礎(chǔ)題．