【題目】在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)變化時，解答下列問題：

（1）以為直徑的圓能否經(jīng)過點(diǎn)？說明理由；

（2）過， ， 三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）不經(jīng)過點(diǎn)；（2）定值為.

【解析】試題分析：（1）在方程中，令可得點(diǎn), 的坐標(biāo)，驗(yàn)證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可；（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為，將點(diǎn)三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，并結(jié)合，可得，進(jìn)一步得，故圓的方程為，令y=0可解得，因此圓在y軸上截得的弦長是定值為4.。

試題解析：

（1）以為直徑的圓不經(jīng)過點(diǎn)C，理由如下：

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，

在方程中，令，得，

則是方程的兩根，

∴

又C的坐標(biāo)為（0，1），

故AC的斜率與BC的斜率之積為

所以直線AC,BC不垂直，

因此以為直徑的圓不經(jīng)過點(diǎn)C.

（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為，

∵點(diǎn)在圓上，

∴

，

由（1）

，

∴，

圓的方程為，

令，得

解得，

∴圓在y軸上截得的弦長是定值為4.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機(jī)抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

（0,25]

3

0.15

第二組

（25,50]

12

0.6

第三組

（50,75]

3

0.15

第四組

（75,100]

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總計(jì)的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說明理由.

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（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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