Question

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為矩形， 是 的中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)， 是 中點(diǎn).

（1）證明： 平面 ；
（2）若平面 底面 ， ，試在 上找一點(diǎn) ，使 平面 ，并證明此結(jié)論.

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接 ，交 于點(diǎn) ，連接 .

∵四邊形 為矩形，
∴ 為 的中點(diǎn).
又 為 的中點(diǎn)，∴ .
又 是 的中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)，∴ ，∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面
（2）解： 的中點(diǎn) 即為所求的點(diǎn).
證明如下：
連接 ，
∵ 為 的中點(diǎn)，∴ ， .
又 為 的中點(diǎn)，且四邊形 為矩形，
∴ ， .
∴ ， .
∴四邊形 為平行四邊形，∴ .
∵平面 底面 ，平面 底面 ， 底面 ， ，
∴ 平面 ，
又 平面 ，∴ .∴ .
又∵ ， 是 的中點(diǎn)，∴ ，∴ .
又 平面 ， ，∴ 平面 .
PC 的中點(diǎn) G 即為所求的點(diǎn).
【解析】（1）證明線(xiàn)面平行的要點(diǎn)是在平面中找到一條與所證直線(xiàn)平行的直線(xiàn);
（2）探索直線(xiàn)上一點(diǎn)使線(xiàn)面垂直，可先找到一點(diǎn)，再利用判定定理進(jìn)行證明.