設(shè)A、B為雙曲線-=1同一條漸近線上的兩個不同的點(diǎn)，若|AB|=6，在向量m=（1，0）上的射影為3，則雙曲線的離心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或
【答案】分析：利用在x軸上的射影長和|AB|求得A、B點(diǎn)所在的漸近線與x軸的夾角，a和b的關(guān)系，利用c2=a2+b2求得c和a的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：在x軸上的射影長為3
而|AB|=6，因此A、B點(diǎn)所在的漸近線與x軸的夾角為60°．
有=tan60°⇒b=a
所以c2=a2+b2=4a2⇒e==2，
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生平面解析幾何的基礎(chǔ)知識的掌握和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1同一條漸近線上的兩個不同的點(diǎn)，若|AB|=6，
AB
在向量m=（1，0）上的射影為3，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）同一條漸近線上的兩個不同的點(diǎn)，已知向量
m
=（1，0），|
AB
|=6，
AB
•
m
|
m
|
=3，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，漸近線l1上一點(diǎn)P（
3
3
，
6
3
）滿足：直線PF與漸近線l1垂直．       
（1）求該雙曲線方程；
（2）設(shè)A、B為雙曲線上兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題 題型：選擇題

設(shè)A、B為雙曲線 ＝1同一條漸近線上的兩個不同的點(diǎn)，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影為3，則雙曲線的離心率e等于                      （    ）

Ａ．2               Ｂ．           Ｃ．2或         Ｄ．2或 

 

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