Question

已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對任意，
存在，使，求實(shí)數(shù)的最小值

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅱ）4

解：(Ⅰ)由題，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165015349422.gif" style="vertical-align:middle;" />


（1）若，則，
從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；------------3分
（2）若，則，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165015755458.gif" style="vertical-align:middle;" />，從而當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
②當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間8分
（Ⅱ）由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上，，
由題，對任意，存在，使，
從而存在，使，
即只需函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于，
又當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，不符
所以在區(qū)間上，解得，
所以實(shí)數(shù)的最小值為4.                   -------------15分