如圖,已知是橢圓的右焦點(diǎn);圓與軸交于兩點(diǎn),其中是橢圓的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),試判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn),若的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1);(2)相切;(3).
解析試題分析:(1)將點(diǎn)代入圓的方程,得出與的等量關(guān)系,進(jìn)而求出橢圓的離心率;(2)先求出點(diǎn)、的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的斜率,通過(guò)直線的斜率與直線的斜率的乘積為,得到,進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系;(3)通過(guò)為的中位線得到與的面積,從而求出的值,進(jìn)而求出與的值,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析:(1)圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),把代入圓的方程,得,
故橢圓的離心率;
(2)在方程中令得,可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),
由(1)知,,故,,故,
在圓的方程中令可得點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)為,
于是可得直線的斜率,而直線的斜率,
,直線與圓相切;
(3)是的中線,,
,從而得,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
考點(diǎn):1.橢圓的離心率;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.橢圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn),且線段被圓:三等分,求實(shí)數(shù)、的值
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已知曲線:.
(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,求的取值范圍;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角,求直線的斜率.
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已知橢圓(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知過(guò)點(diǎn)的橢圓:的右焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,直線,分別交橢圓的右準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試求直線的方程;
(3)記,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,,試問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn).若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,試求直線的方程.
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已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線,直線與E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).
(1)求證:KF平分∠MKN;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q,求的最小值.
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