【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）傾斜角是或.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用已知條件及，，的關(guān)系列出方程，進(jìn)一可得出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積進(jìn)行分析計(jì)算，即可得出，進(jìn)而得到斜率和傾斜角.

（1）設(shè)橢圓方程為，

因?yàn)?/span>，所以.據(jù)題意，點(diǎn)在橢圓上，則，

于是，

因?yàn)?/span>，，則，.

故橢圓的方程為；

（2）由橢圓方程知，點(diǎn)，，

若直線的斜率不存在，則直線的方程為，代入橢圓方程得，

不妨設(shè)點(diǎn)，則，

所以直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，.

由，得，

所以，，

于是

.

又，，

，

由，得，所以.此時(shí)直線與橢圓相交，

故直線的傾斜角是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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