【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求.

【答案】(1) (2)

【解析】分析:(1)由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)由(1)求出圓心坐標(biāo)和半徑,由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,代入弦長公式求出.

詳解:(1)直線為參數(shù))的普通方程為.

因?yàn)?/span>,所以,

所以

,,

故曲線的普通方程為.

(2)據(jù)(1)求解知,直線的普通方程為

曲線為以點(diǎn)為圓心,半徑長為的圓,

所以點(diǎn)到直線的距離,

所以直線被曲線截得線段的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計算結(jié)果精確到);

印刷冊數(shù)(千冊)

單冊成本(元)

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為千冊,若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動,其余不喜愛.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)?

(3)將以上統(tǒng)計結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛運(yùn)動的人數(shù)為,求的分布列和均值.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)

22019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形,平面,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求證:平面

(3)求直線與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)an= sin ,Sn=a1+a2+…+an , 在S1 , S2 , …S100中,正數(shù)的個數(shù)是(
A.25
B.50
C.75
D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

注:,其中.

(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

(3)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)求證: .

2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

根據(jù)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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