【題目】如圖所示，是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸，上分別取點，（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道（寬度不計），使得三角形和四邊形的周長相等.

（1）若水上觀光通道的端點為線段的三等分點（靠近點），求此時水上觀光通道的長度；

（2）當為多長時，觀光通道的長度最短？并求出其最短長度.

【答案】(1) 水上觀光通道的長度為米;(2) 當米時，水上觀光通道的長度取得最小值，最小值為米.

【解析】分析：（1）在等腰中，過點作于，先計算出，，再利用余弦定理求出EF的長度.(2) 設(shè)，，先求出EF的表達式，再利用基本不等式求其最短長度.

詳解：（1）在等腰中，過點作于，

在中，由，即，∴，，

∴三角形和四邊形的周長相等.

∴，即，

∴.

∵為線段的三等分點（靠近點），∴，，

在中，，

∴米.

即水上觀光通道的長度為米.

（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得

.

∵，∴.

∴，當且僅當取得等號，

所以，當米時，水上觀光通道的長度取得最小值，最小值為米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點為原點，點是準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．求：

（）這名學生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．

（）這名學生在首次停車前經(jīng)過了個路口的概率．

（）這名學生至少遇到一次紅燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則方程 （為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有_____個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C的焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標是（0,1）.

（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；

（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2,3），求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對于任意的實數(shù)，均有成立，且存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點， ，若，，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點為，右焦點為，過右頂點作直線，且與軸交于點，又在直線和橢圓上分別取點和點，滿足（為坐標原點），連接.

（1）求的值，并證明直線與圓相切；

（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請證明；若不相切，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案