【題目】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，由于，，可知與的交點為，分別研究與的單調，根據(jù)單調得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則， 即可解得實數(shù)的取值范圍。

函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，

，，

函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，

又 ，且， ，

在上恒小于零，即在為單調遞減函數(shù)，

又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，

可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖像如圖：

要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則，

，，

即 ，解得，

又

所以實數(shù)的范圍為。

故答案選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸負半軸上，過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足.

（1）求直線和拋物線的方程；

（2）當拋物線上一動點從點運動到點時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知，且.

（1）求的通項公式.

（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式成立的最小的正整數(shù).

（3）設.若數(shù)列單調遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數(shù)，那么中是否存在三項依次成等差數(shù)列?若存在，給出的值.若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的序號是__________.

①“若則”是真命題.

②“若則”的逆命題是真命題.

③，“”是“”的充分不必要條件.

④“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.在平面直角坐標系中，曲線與曲線關于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線過原點且傾斜角為，設直線與曲線相交于，兩點，直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，PD=.

（1）若M為PA中點，求證:AC∥平面MDE；

（2）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值.

（3）在PC上是否存在一點Q，使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案