已知f(x)在R上是增函數(shù)，且f(k·3x)－f(9x－3x+2)＜0對任意的x∈R都成立，求實數(shù)k的取值范圍.

解:由已知f(k·3x)＜f(9x－3x+2)對x∈R恒成立.

∵f(x)在R上是增函數(shù),

∴只要k·3x＜9x－3x+2對x∈R恒成立.

方法一:令t=3x，則t＞0，上式等價于g(t)=t2－(k+1)t+2＞0

對t∈(0，+∞)恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得或

即或

∴k＜2－1.

方法二:分離常數(shù)k得k＜3x+－1對一切x∈R恒成立.

令h(x)=3x+－1,只要k＜h(x)的最小值.

∵h(x)=3x+－1≥2－1=2－1,

∴h(x)的最小值為2－1.

∴k＜2－1.

故所求k的取值范圍是(－∞，2－1).

點評:對于沒有給出具體解析式的抽象函數(shù)f(x)，如果知其單調(diào)性，就可以脫去函數(shù)值不等式中的函數(shù)符號；本題還充分說明了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具性作用；對于不等式恒成立問題，分離常數(shù)并構(gòu)造函數(shù)求出其最值來確定常數(shù)取值范圍不失為一個簡單有效的方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)在R上是增函數(shù)且a+b＞0，則

A.f(a)+f(b)＞f(－a)+f(－b)                                                   B.f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)

C.f(－a)+f(a)＞f(－b)+f(b)                                                   D.f(－a)+f(a)＜f(－b)+f(b)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)在R上是減函數(shù)，且它的反函數(shù)為f-1(x),如果A(-2,1)與B（2,-3）是y=f(x)圖象上的兩點，則不等式|f-1()|＜2的解集是(    )

A.｛x|x＞｝                                     B.｛x|0＜x＜｝

C.｛x|x＜0｝                                       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是

A．函數(shù)y=2x2+x+1在(0，+∞)上不是增函數(shù)

B．函數(shù)y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是函數(shù)

C．函數(shù)y=(x2-4x-5)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，2)

D．已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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