（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
設(shè)數(shù)列的前項和，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列中，令，，求；
（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

（1） ；
（2）；
（3）數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。

解析試題分析：（1）∵的解集有且只有一個元素，∴，
當時，函數(shù)在上高考資源網(wǎng)遞增，故不存在，使得不等式成立----------------2分
當時，函數(shù)在上高考資源網(wǎng)遞減，故存在，使得不等式成立。
綜上高考資源網(wǎng)，得，，∴，
∴  ---------------4分
（2）∵     ∴ 


∴ --------------------8分
（3）解法一：由題設(shè)------------9分
∵時，，
∴時，數(shù)列遞增-------------------10分
∵，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；
又∵，即，∴此處變號數(shù)有個．
綜上高考資源網(wǎng)得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為-----------13分
解法二：由題設(shè)-----------(9分)
時，令；
又∵，∴時也有．
綜上高考資源網(wǎng)得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為-----------13分
考點：本題主要考查函數(shù)的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相消法”，簡單不等式的解法。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從處理函數(shù)問題入手，確定得到a的值，從而求得了，進一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題的研究�！板e位相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和. 求：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和，，且的最大值為8.
（1）確定的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案