已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點為．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設雙曲線C的虛軸一個端點為B（0，-b），求△F1BM的面積．
【答案】分析：（1）由條件可知，|MF2|=1，|MF1|=3，根據(jù)雙曲線的定義得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2，由此可求出雙曲線方程．
（2）由題意知，直線MF1的方程是，點B到直線MF1的距離，|MF1|=3，由此能求出△F1BM的面積．
解答：解：（1）由條件可知，|MF2|=1，
在直角△F1F2M中，
根據(jù)雙曲線的定義得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2，a=1，從而b=1，
所以雙曲線方程為x2-y2=1．
（2）由題意知，直線MF1的方程是（10分）
點B到直線MF1的距離，
又|MF1|=3，所以．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合運用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設雙曲線C的虛軸一個端點為B(0，－b)，求△F1BM的面積．

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已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點為．
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（1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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