已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.

（Ⅰ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時,,求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進(jìn)線方程.

（Ⅰ）所求雙曲線的方程為:   

（Ⅱ）雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     


解析:

（Ⅰ）(法一)由題意知,, ,

, （1分）

解得 .  由雙曲線定義得:

, 

 所求雙曲線的方程為:   

 (法二) 因,由斜率之積為,可得解.

（Ⅱ）設(shè),

 (法一)設(shè)P的坐標(biāo)為, 由焦半徑公式得,,，

的最大值為2,無最小值. 此時,

此時雙曲線的漸進(jìn)線方程為                     

(法二)設(shè),.

(1)當(dāng)時, ,

此時 .

(2)當(dāng),由余弦定理得:

  ,

,,綜上,的最大值為2,但無最小值. (以下法一)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點(diǎn)為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)雙曲線C的虛軸一個端點(diǎn)為B(0，－b)，求△F1BM的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點(diǎn)為．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸一個端點(diǎn)為B（0，-b），求△F1BM的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點(diǎn)為．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸一個端點(diǎn)為B（0，-b），求△F1BM的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.2 雙曲線（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．
（1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點(diǎn)，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時，求離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案