某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，在與之相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，求救生艇的航向和與呼救船相遇所需時(shí)間．

答案：略
解析：

　

解：設(shè)海上救生艇與呼救船相遇所需時(shí)間

為t小時(shí)，則在△ABC中，∠ACB=120°，

AC＝10，AB＝21t，BC＝9t，

由余弦定理得，

整理得，

即(3t－2)(12t＋5)=0．

∵t＞0，∴(小時(shí))．

由正弦定理

．

∴∠CAB≈21.8°．

答：救生艇應(yīng)沿方位角66.8°的方向航行，所需時(shí)間約40分鐘．


提示：

將這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問(wèn)題．如圖設(shè)它們相距在B處，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解△ABC，其中AC＝10海里，∠ACB＝120°，若設(shè)相遇所需時(shí)間為t小時(shí)，則AB＝21t海里、BC＝9t誨里；需求∠CAB，用余弦定理可得t，從而求得∠CAB．


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某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，與之相距10 nmile的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向以每小時(shí)9 nmile的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21 nmile的速度前往營(yíng)救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，在與之相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，求救生艇的航向和與呼救船相遇所需時(shí)間．

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