某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，與之相距10 nmile的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向以每小時(shí)9 nmile的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21 nmile的速度前往營(yíng)救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇，

　　在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝100，AB＝21 t，BC＝9 t．

　　由余弦定理，(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos120°．

　　整理得36t2－9t－10＝0．解得t1＝，t2＝－(舍去)．

　　由正弦定理，得sin∠CAB＝．

　　∴∠CAB＝21°．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，在與之相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，求救生艇的航向和與呼救船相遇所需時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45°，在與之相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，求救生艇的航向和與呼救船相遇所需時(shí)間．

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