【題目】在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,∠BCD=120°,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_____.
【答案】
【解析】
將四邊形放入坐標(biāo)系,結(jié)合三角函數(shù)定義求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求求解即可.
解:當(dāng)四邊形ABCD放入平面直角坐標(biāo)系,
∵AB⊥BC,∠BCD=120°,△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
∴D(2cos30°,2sin30°),即D(,1),
∵∠CDB=90°﹣60°=30°,∠BCD=120°
∴∠CDB=30°,即△BCD是等腰三角形,
取BD的中點(diǎn)E,
則BE=1,
則cos30°,
即BC,即C(,0),
設(shè)E(0,b),0≤b≤2,
則(,b﹣1),(,b),
則(,b﹣1)(,b)=2+b(b﹣1)=b2﹣b+2
=(b)2+2═(b)2,
∴當(dāng)b時(shí),數(shù)量積取得最小值,
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在多面體中,,,,,且平面平面.
(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=1nx2x+1,其中a≠0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),證明:f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=,且m∥n.
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2+2a4=a9,S6=36.
(1)求an,Sn;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,,求證:(n∈N*).
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