關于函數(shù)f(x)=2x-
12x
(x∈R)．有下列三個結論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數(shù)；③f（x）的圖象是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是
 
．
分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，利用增函數(shù)與減函數(shù)作差為增函數(shù)進行判定②的真假，然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域可判定①的真假，③是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關于原點對稱，須看是否為奇函數(shù)，須用定義．
解答：解：因為y=2x在R上是增函數(shù)，且y=2-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)，所以②對，
f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)當x→-∞則y→-∞，當x→+∞則y→+∞，則f（x）的值域為R，所以①對
因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，f（x）的圖象是中心對稱圖形，所以③對，
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�
A．圖象關于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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