關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
B．值域?yàn)閇4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)
A．因?yàn)?span mathtag="math" >f(-x)=2|-x-
1
x
|=2|x+
1
x
|=f(x)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)?span mathtag="math" >|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2，所以f(x)=2|x+
1
x
|=2|x|+
1
|x|
≥22=4，所以函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞），所以B正確．
C．因?yàn)楹瘮?shù)|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x+
1
x
|是偶函數(shù)，所以在對(duì)稱(chēng)區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，所以C正確．
D．因?yàn)楹瘮?shù)|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，所以D正確．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

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