若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/0/1cj5s4.png" style="vertical-align:middle;" />是上的正函數(shù)，根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出的等域區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)是上的正函數(shù)建立方程組，消去，求出的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解．
試題解析：(1)
(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減
存在使得： （*）
兩式相減得，代入上式：
即關(guān)于的方程在上有解
方法①參變分離：即
令，所以
實(shí)數(shù)的取值范圍為
方法②實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，，解得
方法③ ：（*）式等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根
 
考點(diǎn)：函數(shù)的值域

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)  ()．
（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）已知，若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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已知函數(shù)，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若，，求在上的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知，對(duì)，，有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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