【題目】已知函數(shù).

(1)若有三個極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若對任意都恒成立的的最大值為,證明: .

【答案】(1) 的取值范圍為;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1有三個極值點(diǎn),只需應(yīng)有兩個既不等于0也不等于的根;(2恒成立即.變量分離,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.

(1),定義域?yàn)?/span>,

,∵,

只需應(yīng)有兩個既不等于0也不等于的根, ,

①當(dāng)時, ,∴單增, 最多只有一個實(shí)根,不滿足;

②當(dāng)時, ,

當(dāng)時, , 單減;當(dāng)時, , 單增;

的極小值,

時, , 時, ,

有兩根,只需,由

,又由,

反之,若時,則, 的兩根中,一個大于,另一個小于.

在定義域中,連同 共有三個相異實(shí)根,且在三根的左右, 正負(fù)異號,它們是的三個極值點(diǎn).

綜上, 的取值范圍為.

(2) 恒成立,

①當(dāng)或1時, 均滿足;

恒成立恒成立,

, , , ,

欲證,

只需證明 ,顯然成立.

下證: , , ,

先證: ,

.

, ,

, , ,∴上單增,

,∴上單增,∴,∴上單增,

,即證.

要證: .

只需證,

,

,開口向上,上不等式恒成立,從而得證命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)( ,2),由D點(diǎn)運(yùn)動到相鄰最低點(diǎn)時函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)( ,0)
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(﹣2,0)為圓心且與直線mx+2y﹣2m﹣6=0(m∈R)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
A.(x+2)2+y2=16
B.(x+2)2+y2=20
C.(x+2)2+y2=25
D.(x+2)2+y2=36

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面四個命題: ①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;
②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;
③若a∥b,則a,b與c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
其中真命題的個數(shù)為(
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為.

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn). (Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等ax2﹣3x+2>0的解集{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式:ax2﹣(ac+b)x+bx<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x:y

1:1

2:1

3:4

4:5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案