【題目】在平面多邊形中,四邊形是邊長為2的正方形,四邊形為等腰梯形,為的中點, ,現將梯形沿折疊,使平面平面.
(1)求證:面;
(2)求與平面成角的正弦值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、,且過點和.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,點為橢圓上一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,求面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】正項數列的前項和為,,且,(為常數).
(1)求證:數列為等比數列;
(2)若,且,對任意,都有,求的值;
(3)若,是否存在正整數,且,使得,,三項成等比數列?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列,其中.
(1)若滿足.
①當,且時,求的值;
②若存在互不相等的正整數,滿足,且成等差數列,求的值.
(2)設數列的前項和為,數列的前n項和為,,,若,,且恒成立,求的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間T(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:,,)
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【題目】如圖,已知橢圓,點是它的右端點,弦過橢圓的中心,,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設、為圓上不重合的兩點,的平分線總是垂直于軸,且存在實數,使得,求的最大值.
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