【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點P(1,2).
(1)若直線l在x軸和y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程;
(3)設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A,B兩點,當(dāng)|PA||PB|最小時,求直線l的方程.
【答案】(1)y=2x,x+y=3(2)x+2y-5=0(3)x+y-3=0
【解析】
(1)直線l經(jīng)過原點時滿足條件,可得方程為:y=2x.直線l不經(jīng)過原點時,設(shè)方程為:x+y=a,把點P的坐標(biāo)代入即可得出a.
(2)坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時,直線l⊥OP.可得:kOP=2,kl.利用點斜式即可得出.
(3)設(shè)直線l的方程為:y﹣2=k(x﹣1),k<0.可得A(1,0),B(0,2﹣k).利用兩點之間的距離公式可得|PA||PB|,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(1)直線l經(jīng)過原點時滿足條件,可得方程為:y=2x.
直線l不經(jīng)過原點時,設(shè)方程為:x+y=a,可得:a=1+2=3.
可得方程為:x+y=3.
綜上可得:直線l的方程為:y=2x,x+y=3.
(2)坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時,直線l⊥OP.
可得:kOP=2,∴kl.
∴坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程為:y﹣2(x﹣1),化為:x+2y﹣5=0.
(3)設(shè)直線l的方程為:y﹣2=k(x﹣1),k<0.
可得A(1,0),B(0,2﹣k).
|PA||PB|4,
當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣1時取等號.
此時直線l的方程為:y﹣2=﹣(x﹣1),化為:x+y﹣3=0.
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【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個不同的點A,B,求面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).
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【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點為橢圓的上一點,過原點且垂直于的直線與直線交于點,求面積的最小值.
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【題目】有下列命題:①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為;
②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:;
③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為.
其中正確命題的序號是______(請?zhí)钏姓_命題的序號);
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.或
B.命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù),則都不是偶數(shù)”
C.若“或”為假命題,則“非且非”是真命題
D.已知是實數(shù),關(guān)于的不等式的解集是空集,必有且
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A.在中,,
B.在銳角中,不等式恒成立
C.在中,若,則必是等腰直角三角形
D.在中,若,,則必是等邊三角形
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【題目】下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A. 若“”為假命題,則p,q均為假命題
B. “ ”是“”的充分不必要條件
C. “”的必要不充分條件是“”
D. 若命題p:,,則命題:,
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點,與軸交于點,求.
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