Question

已知復數z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）（i為虛數的單位），當實數m取什么值時，復數z是
（Ⅰ）純虛數；
（Ⅱ）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

分析：（I）利用復數的運算法則進行化簡，再利用純虛數的意義即可得出；
（II）由題意可得復數z對應的點（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直線y=-x上，即可得出．

解答：解：z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（Ⅰ）∵復數z是純虛數，
∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

⇒m=-

1

2

，
（Ⅱ）∵復數z是復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數，
∴復數z對應的點（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直線y=-x上，
∴m²-3m+2=-（2m²-3m-2）⇒m=0，或m=2．

點評：熟練掌握復數的運算法則、純虛數的意義、復數z對應的點在直線y=-x上的意義是解題的關鍵．