【題目】解答題。
(1)已知函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實(shí)根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上,且以x= 為對稱軸的拋物線,
要使函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,
則 ≤5或 ≥20,
解得k≤40或k≥160
(2)解:設(shè)f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,
當(dāng)m=0時顯然不合題意.
當(dāng)m≠0時,若兩根一個大于4,另一個小于4,
則 或
即
從而得
【解析】(1)要使函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,則 ≤5或 ≥20,解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)當(dāng)m=0時顯然不合題意.當(dāng)m≠0時,若兩根一個大于4,另一個小于4,則 或 ,解得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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(1)寫出其中的、、及和的值;
(2)若從第1,2,3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人都是第3組的概率
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(1)列舉出全部基本事件;
(2)求被壓在底部的兩個數(shù)字之和小于5的概率;
(3)求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字的概率.
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(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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