【題目】設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且.數(shù)列滿足:,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)設(shè),問(wèn)是否存在整數(shù),使數(shù)列為遞增數(shù)列?若存在求的值,若不存在說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;. (2) (3)存在,

【解析】

1)先由題意求出,再由時(shí),,推出數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,求出的通項(xiàng);根據(jù),得到,推出數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,進(jìn)而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)先由(1)得到,根據(jù)錯(cuò)位相減法,即可求出結(jié)果;

3)先由(1)得,假設(shè)存在,滿足為遞增數(shù)列,得到對(duì)任意恒成立,列出不等式,分別討論為奇數(shù),為偶數(shù)兩種情況,即可求出結(jié)果.

1)當(dāng)時(shí),解得,

當(dāng)時(shí),由,及,

相減得,即,

解得(舍);即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,

;

,所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,

,故,所以.

2)由(1)得.

所以

,

相減得

從而

3)由(1)得,若存在,滿足為遞增數(shù)列,

對(duì)任意恒成立,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),由,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),由,

,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱(chēng)的三角形().現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合,落在邊上且不與端點(diǎn)重合,設(shè).

(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長(zhǎng)度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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【題目】已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).

I)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

II)當(dāng)時(shí),討論方程上的解的個(gè)數(shù).

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【題目】盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過(guò)研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如,地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.

(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類(lèi)型,其中小于級(jí)的為小地震”,介于級(jí)到級(jí)之間的為有感地震”,大于級(jí)的為破壞性地震若某次地震釋放能量約焦耳,試確定該次地震的類(lèi)型;

(2)2008年汶川地震為里氏級(jí),2011年日本地震為里氏級(jí),問(wèn):2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? ()

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【題目】下列命題中正確的是( )

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C. 命題“”的否定是“ D. 命題“若”的逆否命題是“若,則

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【題目】某小電子產(chǎn)品2018年的價(jià)格為9/件,年銷(xiāo)量為件,經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃在2019年將該電子產(chǎn)品的價(jià)格降為/件(其中),經(jīng)調(diào)查,顧客的期望價(jià)格為5/件,經(jīng)測(cè)算,該電子產(chǎn)品的價(jià)格下降后年銷(xiāo)量新增加了件(其中常數(shù).已知該電子產(chǎn)品的成本價(jià)格為4/.

1)寫(xiě)出該電子產(chǎn)品價(jià)格下降后,經(jīng)銷(xiāo)商的年收益與實(shí)際價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式:(年收益=年銷(xiāo)售收入-成本)

2)設(shè),當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí),仍然可以保證經(jīng)銷(xiāo)商2019年的收益比2018年至少增長(zhǎng)20%?

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