【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．

試題解析：

(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA.

又∵PA平面DEF，DE平面DEF，

∴直線PA∥平面DEF.

(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，

∴DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.

又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.

∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且上焦點(diǎn)為，過的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，記、的斜率分別為和．

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線的斜率等于，求的值；

（3）探索是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實(shí)根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M為A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

(3)若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B－AP－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.

(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(2)求證：在(1)的條件下，當(dāng)x>1時(shí)， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對(duì)任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立，且當(dāng)時(shí)， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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