如果將1，2，3，4，5，6，7，8，9，以某種次序寫成一個九位數(shù)，那么所有連續(xù)的三個數(shù)碼所成的三位數(shù)字之和的最大可能值是多少．
分析：假設前9個數(shù)字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有連續(xù)三位數(shù)相加的等式中a出現(xiàn)1次，b出現(xiàn)2次，c出現(xiàn)3次…g出現(xiàn)3次，h出現(xiàn)2次，i出現(xiàn)1次；那么要使值最大，那么數(shù)字最小的數(shù)字盡可能的出現(xiàn)的次數(shù)少．據(jù)此安排1--9的位置，進而求出問題的答案．
解答：解：假設前9個數(shù)字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有連續(xù)三位數(shù)相加的等式中a出現(xiàn)1次，b出現(xiàn)2次，c出現(xiàn)3次…g出現(xiàn)3次，h出現(xiàn)2次，i出現(xiàn)1次，那么要使值最大，數(shù)字最小的數(shù)字盡可能的出現(xiàn)的次數(shù)少，所有1、2 被安排在最后，2在倒數(shù)第2個數(shù)字，1在最后一個數(shù)字，
其次是3、4，4在第2個數(shù)字，3在第1個數(shù)字；那么其他的數(shù)字均出現(xiàn)了3次，分別在百位、十位、個位出現(xiàn)一次，
相加的值為：
100×（5+6+7+8+9）+10×（5+6+7+8+9）+5+6+7+8+9=100×35+10×35+35=（100+10+1）×35=3885；
最大值為：3885+3×100+4×100+4×10+2×10+2+1=3885+300+400+40+20+3=4648．
點評：此題也可這樣來理解：既然要連續(xù)3個數(shù)碼組成的和最大，9用的次數(shù)最多，其次是8、7等．頭尾兩個只用到1次，然后第二個數(shù)碼和倒數(shù)第二個數(shù)碼都是放2次的，那么很顯然用1、2、3、4，還要考慮和最大，盡量將3、4放在能增大數(shù)的百位上，其余的位置都是用到3次的，要最大的話，9在第3位，然后是8、7…，結果這個9位數(shù)是349876521，最大的和是349+498+987+876+765+652+521=4648．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張．約定如下：如果出現(xiàn)兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為ξ；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學期望為
8
3
8
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）某校有一貧困學生因病需手術治療，但現(xiàn)在還差手術費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結構示意圖，搖獎機的旋轉盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應區(qū)域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學習用品）．
（Ⅰ）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術治療？
（Ⅱ）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學習用品的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案