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【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的絕對值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點，連接，證明且平分得到答案.

（2）為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標，計算相應點坐標，計算法向量，利用二面角公式計算得到答案.

證明：（1）連接，交于點，連接，

因為側面為菱形，

所以，且為與的中點，又，所以平面.

由于平面，故.

又，故.

（2）因為，且為的中點，所以.

又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標

因為，所以為等邊三角形，又，則

設是平面的法向量，則

，即 所以.

設是平面的法向量，則，同理可取,

，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，直線過與拋物線交于兩點.到準線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標為，直線分別交準線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點，球為該正四面體的外接球，則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構成.該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調查,調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖.

(1)根據已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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