(2007北京海淀模擬)如圖所示，，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

(1)求m·n的值；

(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(3)若直線l過點(diǎn)E(2，0)交(2)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同)，且，求l的方程．
答案：略
解析：

解析：(1)由已知得．

，∴．

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)(x＞0)，

由得

消去m，n可得，又因，

∴P點(diǎn)的軌跡方程為，

它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支．

(3)設(shè)直線l的方程為x=ty＋2，將其代入C的方程得，

即．

易知(否則，直線l的斜率為．它與漸近線平行，不符合題意)．

．

設(shè)，，

則，．

∵l與C的兩個(gè)交點(diǎn)M，N在y軸的右側(cè)，

，

，又∵t=0不合題意，

．

又由，同理可得．

由得

．

由，

得．

由．

得．

消去，得．

解之得，滿足．

故所求直線l存在，其方程為或．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)某臺(tái)機(jī)器上安裝甲乙兩個(gè)元件，這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響，已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為

[　　]

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F兩點(diǎn)(E，F與點(diǎn)K不重合)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)定點(diǎn)N(1，0)、動(dòng)點(diǎn)A、B分別在下圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．(2，4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，n=1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)設(shè)m、n是不同的直線，α、β、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①　�、�

②　�、�

其中為真命題的是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案