【題目】平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

【答案】D

【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=120°，再建立坐標(biāo)系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣

2x+=（x﹣1）2﹣，設(shè)f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，問題得

以解決．

∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，

=﹣1，點(diǎn)M在邊CD上，

∴||||cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°，

以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，

建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

設(shè)M（x，），則﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

設(shè)f（x）=（x﹣1）2﹣，則f（x）在[﹣，1）上單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

則的最大值是2，

故答案為：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R,.

（1）求及

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，若棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（ ）

A.面B.面面

C.點(diǎn)F到面的距離為定值D.直線與面所成角的正弦值為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為萬元；有雨時(shí)，收益為萬元.額外聘請(qǐng)工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；

（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為．

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的垂直平分線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知對(duì)任意，都有，且成立.令，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，，若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的普通方程；

（2）已知點(diǎn)A（0，1），若曲線C1方程中的參數(shù)是t，0＜α＜π，且C1與C2相交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案