【題目】平行四邊形中,,,點在邊上,則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

【答案】D

【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,求出A=120°,再建立坐標系,得到=x(x﹣2)+=x2

2x+=(x﹣1)2,設f(x)=(x﹣1)2,利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值,問題得

以解決.

∵平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,

=﹣1,點M在邊CD上,

∴||||cosA=﹣1,

cosA=﹣A=120°,

A為原點,以AB所在的直線為x軸,以AB的垂線為y軸,

建立如圖所示的坐標系,∴A(0,0),B(2,0),D(﹣,),

M(x,),則﹣x,

=(﹣x,﹣),=(2﹣x,﹣),

=x(x﹣2)+=x2﹣2x+=(x﹣1)2

f(x)=(x﹣1)2,則f(x)在[,1)上單調遞減,在[1,]上單調遞增,

f(x)min=f(1)=﹣,f(x)max=f(﹣)=2,

的最大值是2,

故答案為:D

練習冊系列答案
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【題目】空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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1)求

2)若,求實數(shù)a的取值范圍.

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A.B.

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【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質,基地收益如下表所示:

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元;有雨時,收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬元的概率為.

(Ⅰ)若不額外聘請工人,寫出基地收益的分布列及基地的預期收益;

(Ⅱ)該基地是否應該外聘工人,請說明理由.

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【題目】已知圓上一動點,過點軸,垂足為點,中點為

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;

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【題目】設函數(shù),已知對任意,都有,且成立.令,其中為常數(shù).

1)當時,求函數(shù)的所有零點;

2)當時,求函數(shù)的最小值.

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【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關于軸對稱;②對于任意,;③當時,;④函數(shù),,若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C1方程中的參數(shù)是α,且C1C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;

2)已知點A0,1),若曲線C1方程中的參數(shù)是t,0απ,且C1C2相交于PQ兩個不同點,求的最大值.

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