Question

已知△ABC中，b²=ac
（1）求證：
（2）求的值域．

Answer 1

解：（1）證明：因?yàn)閏osB==≥=，
0＜B＜π
∴0＜B≤．
（2）∵==sinB+cosB=sin（B+）
又∵0＜B≤
∴＜B+≤
∴＜sin（B+）≤1
∴1＜y．
即的值域?yàn)椋?，]．
分析：（1）先利用余弦定理表示出cosB，再結(jié)合b²=ac求出cosB的范圍即可證明結(jié)論；
（2）先對(duì)所求的函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及輔助角公式的運(yùn)用即可求出的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的運(yùn)用以及輔助角公式的運(yùn)用．一般在三角形中求角的范圍問(wèn)題時(shí)，比較常用余弦定理．