已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是
1
1
，（1）求矩陣A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．
（1）設(shè)A=
ab
cd
，由
ab
cd
1
0
=
2
3
得，
a=2
c=3
，

由
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
得，
a+b=3
c+d=3
，所以
b=1
d=0

所以A=
21
30
．                 7分
（2）A=
21
30
的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
= (λ -3)(λ+1)
令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，
λ1=3時(shí)，
α1
=
1
1
，λ2=-1時(shí)，
α2
=
1
-3

令
β
=m
α1
+
α2
，則
β
=
4
0
=3
α1
+
α2
，
A5
β
=3×35
α1
-
α2
=
36-1
36+3
…14分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是
1
1
，求矩陣A．

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已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是
1
1
，（1）求矩陣A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

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已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是，求矩陣A．

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