設z=1+i+i2+i3+…+i2010，則=    ．
【答案】分析：可利用{in-1}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式結合復數(shù)i的冪的性質解決．
解答：解：∵=i，
∴{in-1}為首項為1，公比為i的等比數(shù)列，又i4n=1，i3=-i
∴z=1+i+i2+i3+…+i2010=====i，
∴=-i．
點評：本題考查虛數(shù)單位i及其性質，關鍵是掌握虛數(shù)單位i的冪的性質與復數(shù)的運算法則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=
-i
-i
．

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2
z
+i2的虛部是（　　）
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設z=1+i+i2+i3+…+i2010，則數(shù)學公式=________．

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設z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=______．

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