如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上的點、F為DB的中點．
（Ⅰ）求直線B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線EF∥平面ABC1D1，試確定點E的位置．
（Ⅰ）∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1
∴直線B1F與平面CDD1C1所成角等于直線FB1與平面ABB1A1所成的角（2分）
取AB中點P，連接FP和B1P
由已知可得FP⊥AB，F(xiàn)P⊥BB1，故FP⊥平面ABB1A1
∴B1F與平面ABB1A1所成的角即為∠FB1P（4分）
在Rt△FPB1中，sin∠FB1P=
FP
FB1
=
6
6

即B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值為
6
6
．（6分）
（Ⅱ）連接BD1，則平面BDD1B1過EF與平面ABC1D1交于BD1
由EF∥平面ABC1D1可得EF∥BD1
又因為F為DB的中點
故得E也必須為DD1的中點．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設(shè)E是CC1的中點，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
15
，PD=
3
．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P-BC-A的大�。�

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