【題目】在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.

（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有個紅球和 個白球的袋中一次取出個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；

（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃在之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）由題為古典概型，可先算出8個球取出2個的所有情況即（基本事件的個數(shù)），再算出取到2個為同色的基本事件數(shù)；代入古典概率概率公式可求；

（2）由題為時間問題，不可數(shù)。需化為幾何概型來解決。因為有2人，可建立直角坐標(biāo)系，化為面積比來算。

試題解析：（1）從袋中8個球中的摸出2個，試驗的結(jié)果共有（種）中獎的情況分為兩種：

（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為；

（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數(shù)為．

所以，中獎這個事件包含的基本事件數(shù)為25+9=34.因此，中獎概率為． （2）設(shè)兩人到達(dá)的時間分別為9點到10點之間的分鐘、分鐘．

用表示每次試驗的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為；

記甲比乙提前到達(dá)為事件，則事件的可能結(jié)果為．

如圖所示，試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω為正方形．

而事件所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分．

根據(jù)幾何概型公式，得到．

所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

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【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，則集合A∩（UB）=（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜﹣3}
C.{x|﹣3＜x≤﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0}

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【題目】已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣
C.f（x）在區(qū)間[0， ]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點x= 對稱

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