已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)解析式可以近似的用y=ax2+bx+c表示,其中a,b,c為代定常數(shù),今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
產(chǎn)品數(shù)量 x(百件) 6 10 20
成本合計(jì) y(千元) 104 160 370
(I)試確定成本y關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)y=f(x).
(II)已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元,求利潤(rùn)P關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量X的函數(shù)P=g(x) (利潤(rùn)=收入-本)并確定產(chǎn)品數(shù)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量為多少時(shí),能扭虧為盈或由盈變虧).
分析:(I)根據(jù)二次函數(shù)的解析式,把產(chǎn)品數(shù)量 及其成本合計(jì)分別代入解析式,待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.
(II)利用利潤(rùn)=收入-成本,建立P=g(x)函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解.
解答:解:(I)有表中數(shù)據(jù)可得
36a+6b+c=104
100a+10b+c=160
400a+20b+c=370
解之得
a=
1
2
b=6
c=50

y=f(x)=
1
2
x2+6x+50(x≥0)

(II) p=g(x)=200×
100
1000
x-(
1
2
x2+6x+50)
=-
1
2
x2+14x-50(千元)(x≥0)

=
1
2
(x-14)2+48

由二次函數(shù)g(x)的圖象知:
當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量 x=1400件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)48000元.
當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量 x=420 件時(shí),能扭虧為盈.
當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量 x=2380件時(shí),則由盈變虧.
點(diǎn)評(píng):本題考查用代定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式,及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.
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產(chǎn)品數(shù)量x(百件) 6 10 20
成本合計(jì)y(千元) 104 160 370
(1)試確定成本函數(shù)y=f(x);
(2)已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元,求利潤(rùn)函數(shù)p=p(x);
(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)p=p(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量.(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí),能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)

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