Question

已知復(fù)數(shù)z=

i

1+i

，則復(fù)數(shù)z的模為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  2

  +

  1

  2

  i

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化到最簡形式，依據(jù)模的定義求出z的模．

解答：解：復(fù)數(shù)z=

i

1+i

=

i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1+i

2

=

1

2

+

i

2

，
∴復(fù)數(shù)z的模為

1 4 + 1 4

=

2

2

，
故選 A．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．