【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.
【答案】(1)[](k∈Z);(2)最大值為1,最小值為﹣2.
【解析】
試題(1)利用倍角公式以及兩角和的正弦對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,求出函數(shù)的遞增區(qū)間;(2)由,求出的范圍,進(jìn)而求出最值.
(1)函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣cos2xsin2x=﹣2sin(2x).
令(k∈Z),
解得:(k∈Z),
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[](k∈Z);
(2)由于,
所以,
所以當(dāng)時(shí),即x時(shí),函數(shù)的最大值為1,
當(dāng),即x時(shí),函數(shù)的最小值為﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓: 上的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).
(I)求點(diǎn)的軌跡方程;
(II)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn), 兩點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸不重合. 是軌跡上的一點(diǎn),若的面積是4,試問(wèn)直線, 的斜率之積是否為定值,若是,求出此定值,否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí),提出利用“牟合方蓋”解決球體體積,“牟合方蓋”由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上,正視圖和側(cè)視圖都是圓,每一個(gè)水平截面都是正方形,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).二百多年后,南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:兩等高立方體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立方體體積相等.如圖有一牟合方蓋,其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓,正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線,根據(jù)祖暅原理,該牟合方蓋體積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)為M,N.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】α,β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。
A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且,
B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C. ,都垂直于平面
D. m,n是兩條異面直線,,,且,
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , , .給出以下三個(gè)命題:
①分別過(guò)點(diǎn), ,作的不同于軸的切線,兩切線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分;
②若, 相切于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上;
③若, 相離,且,則與, 都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下有七張卡片,現(xiàn)這樣組成一個(gè)三位數(shù):甲從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張,把卡片上的數(shù)字寫在百位,然后把卡片放回;乙再?gòu)倪@七張卡片中隨機(jī)抽出一張,把卡片上的數(shù)字寫在十位,然后把卡片放回;丙又從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張,把卡片上的數(shù)字寫在個(gè)位,然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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