Question

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數(shù)，且f（a）≥f（0），那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0,6]
【解析】解：∵f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），

∴對(duì)稱軸是x=3，

又f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，

則拋物線的開(kāi)口向下，且f（x）在[3，6]上是減函數(shù)，

∵f（a）≥f（0），則f（a）≥f（6），

所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合圖象（示意圖）可得：

0≤a≤6．

所以答案是：[0，6]．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�