已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(diǎn)(0,
2
-1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)為y=f(x)的圖象上兩個(gè)不同點(diǎn),又點(diǎn)P(xP,yP)滿足:
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)
,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).試問:當(dāng)xP=
1
2
時(shí),yP是否為定值?若是,求出yP的值,若不是,請說明理由.
分析:(1)由題意知
a
1+
2
=
2
-1
,解得a=1,由此能求出f(x)的解析式.
(2)
1
2
=xP=
1
2
(x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1
,由此能夠推導(dǎo)出yp為定值
1
2
解答:解:(1)由題意知
a
1+
2
=
2
-1
,
解得a=1,
f(x)=
2x
2x+
2
;
(2)
1
2
=xP=
1
2
(x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1
yP=
1
2
(y1+y2)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2x2
2x2+
2
)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
21-x1
21-x1+
2
)

=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2
2+
2
2x1
)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2
2
+2x1
)

=
1
2
•1=
1
2

∴yp為定值
1
2
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的常用解法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點(diǎn);
(3)設(shè)q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=( 。
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(III)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調(diào)性的情況,并證明你的結(jié)論.

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