Question

已知a為實(shí)數(shù),兩直線l₁:ax+y+1=0,l₂:x+y-a=0相交于一點(diǎn)M,求證:交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.

Answer 1

.若時(shí),此點(diǎn)亦不在第一象限.
故交點(diǎn)不可能在第一象限內(nèi).又因?yàn)?i>a為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a²+1＞0,故(因?yàn)?i>a≠1,否則兩直線平行,無(wú)交點(diǎn)).所以交點(diǎn)不可能在x軸上.

聯(lián)立直線方程并解方程組
得交點(diǎn).若,
則a＞1, .
此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).若時(shí),此點(diǎn)亦不在第一象限.
故交點(diǎn)不可能在第一象限內(nèi).又因?yàn)?i>a為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a²+1＞0,故(因?yàn)?i>a≠1,否則兩直線平行,無(wú)交點(diǎn)).所以交點(diǎn)不可能在x軸上.