Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圓C的方程；
（2）求斜率為2且與圓C相切的直線的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出圓的方程，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）根據(jù)斜率是2設(shè)出直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出即可．

解答：解：（1）設(shè)圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則有

5E+F+25=0 D-2E+F+5=0 3D+4E-F-25=0

，解這個(gè)方程組得D=6，E=-2，F(xiàn)=-15
所以圓C的方程為（x+3）²+（y-1）²=25
（2）由題意設(shè)所求直線的方程為y=2x+b，則

|-6-1+b|

5

=5，得b=7±5

5

，
所以直線方程為y=2x+7+5

5

或y=2x+7-5

5

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求圓方程的能力，理解直線與圓相切即為圓心到直線的距離等于半徑．