已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．
（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．
設(shè)，則，．
可得．……………………………3分
設(shè)線段中點為，則點的坐標為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點為，則………………9分
所以△的面積為（）．
設(shè)，則．
可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時，有最大值．
所以，當(dāng)時，△的面積有最大值．……………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是
A．或B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知拋物線C：，過原點O作拋物線C的切線使切點P在第一象限，
（1）求k的值；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線C的另一個交點Q的坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線
段AB的中點到y軸的距離為
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點在軸上，，，則這樣的橢圓個數(shù)共有                                                    （   ）
、           、               、             、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標系中的點，其中
（1）記為滿足的點的個數(shù)，求；
（2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓 上，且滿足（為坐標原點），，若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是  ( ▲ ) ．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為         .

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