Question

【題目】如圖，在五邊形中，，，為的中點(diǎn)，.現(xiàn)把此五邊形沿折成一個的二面角.

(1)求證：直線平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】

(1)證明四邊形為平行四邊形得到，得到證明.

(2) 取的中點(diǎn)，連接，，證明為二面角的平面角和為二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系計(jì)算得到答案.

(1)證明：因?yàn)椋?/span>,，所以.

又因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形.所以.

又平面，所以平面.

（2）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，在△中，作，

垂足為，在平面中，作，垂足為，連接.

因?yàn)?/span>，.所以，.

又，.故平面.所以平面.

所以為二面角的平面角，即.

又，所以平面.所以.

又，所以平面.所以.

所以為二面角的平面角.

設(shè)，則.

在中，，..所以.

所以.