【題目】已知正項等比數(shù)列,等差數(shù)列滿足,且的等比中項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)的等比中項列出關(guān)于公比 、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的的通項公式;(2)由(1)可知,所以,對分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論,分別利用分組求和法,錯位相減求和法,結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差為

的等比中項可得:

,則:,解得

因為中各項均為正數(shù),所以,進(jìn)而.

.

(2)設(shè)

設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,

當(dāng)為偶數(shù)時,,

當(dāng)為奇數(shù)時, ,

①,

②,

-得:

,

,因此, 綜上:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點.

(1)若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點, ,求點的坐標(biāo);

(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點.

1)求證: 平面

2)求二面角的余弦值的大小.

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【題目】在正方體中,,分別為,的中點

(1)求證:

(2)在棱上是否存在一點,使得,若存在,試確定的值,若不存在說明理由;

(3)在(2)的條件下,求面與面所成二面角的正弦值.

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【題目】甲同學(xué)寫出三個不等式::,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:

乙:為整數(shù);

丙:成立的充分不必要條件;

。成立的必要不充分條件;

甲:三位同學(xué)說得都對,則的值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;

(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,若函數(shù)有兩個極值點,求

的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項和為, 已知,且 , 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足,設(shè)是其前項和,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點,且兩個焦點的坐標(biāo)分別為, .

(1)求的方程;

(2)若, , 上的三個不同的點, 為坐標(biāo)原點,且,求證:四邊形的面積為定值.

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