設，

（1）當時，求曲線在處的切線方程

（2）如果對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（1）令，則

故  曲線在處的切線方程為 ，

即                                                   （4分）

（2），令

而，故在上  （6分）

在上恒成立在上恒成立  

即在上恒成立在上恒成立  （7分）

記，則              （8分）

下證明在上是單調減的

【 記，在上是單調減的

因此，在上是單調減的

在上是單調減的】                                        （11分）

在內有且只有一個零點，即為

當時，是增的

當時，是減的

故  時，

  ，即   

【解析】（1）求導，代入得；（2）任意的，恒有成立，得

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省分校高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期中考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）當時，曲線在點處的切線為，與軸交于點

    求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年新疆農七師高級中學高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

選修4—5：不等式選講

2：設函數(shù)

   （1）當時，求函數(shù)的定義域； 

  （2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍。

 

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