已知在△ABC中，BC=5，∠A=
π
3
，M為BC邊的中點(diǎn)，則|AM|的取值范圍是
(
5
2
，
5
3
2
]
(
5
2
，
5
3
2
]
．
分析：構(gòu)造以BC為正三角形的外接圓，如圖滿足BC=5，∠A=
π
3
，即可觀察推出|AM|的取值范圍．
解答：解：構(gòu)造以BC為正三角形的外接圓，如圖，
顯然BC=5，∠A=
π
3
滿足題意，由圖可知紅A處，|AM|值最大為
5
3
2
，
A與B（C）接近時(shí)|AM|最小，所以|AM|∈(
5
2
，
5
3
2
]．
故答案為：(
5
2
，
5
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，構(gòu)造法的應(yīng)用，也可以利用A的軌跡方程，兩點(diǎn)減距離公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，B=60°，a=4，A=45°，則b=
2
6
2
6
_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，b=2，a=1，cosC=
34
．
（1）求c的值
（2）求sin（A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，b=2
3
，c=6，B=30°，△ABC的面積S
6
3
或3
3
6
3
或3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案