已知角θ∈(0,
π
2
)
,且滿足條件sinθ+cosθ=
3
+1
2
,sinθcosθ=
m
2

求:(Ⅰ)
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(Ⅱ)m的值與此時(shí)θ的值.
分析:(Ⅰ)把要求的式子切化弦可得
sinθ
sinθ-cosθ
sinθ
+
cosθ
cosθ-sinθ
cosθ
,同分可得
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ,由
已知條件得到結(jié)果.
(Ⅱ)把sinθ+cosθ=
3
+1
2
  平方可得 sinθ cosθ  的值,由此求得 m 的值,根據(jù) sinθ 和 cosθ  一個(gè)等于
3
2
,另一個(gè)等于
1
2
,求出θ 的值等.
解答:解:(Ⅰ)
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sinθ
sinθ-cosθ
sinθ
+
cosθ
cosθ-sinθ
cosθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
-
cos2θ
cosθ-sinθ
 
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2

(Ⅱ)把sinθ+cosθ=
3
+1
2
  平方可得 1+2sinθ cosθ=
4+2
3
4
,∴sinθ cosθ=
3
4

m
2
=
3
4
,∴m=
3
2
.  此時(shí),sinθ 和 cosθ  一個(gè)等于
3
2
,另一個(gè)等于
1
2
,
故θ 的值等于
π
6
 或
π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,得到sinθ 和 cosθ  一個(gè)等于
3
2
,另一個(gè)等于
1
2
,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角α∈(0,
π
2
)
,且sinα=
1
2
,則cosα的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角α∈[0,2π),且3α與α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則角α的取值集合為
{α|α=
2
+
π
4
,(k∈z)}
{α|α=
2
+
π
4
,(k∈z)}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知角θ∈(0,
π
2
)
,且滿足條件sinθ+cosθ=
3
+1
2
sinθcosθ=
m
2
,
求:(Ⅰ)
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(Ⅱ)m的值與此時(shí)θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省銅陵一中高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知角α∈[0,2π),且3α與α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則角α的取值集合為   

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同步練習(xí)冊(cè)答案